Akademie Rot International
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Arbeitsgruppe 3
Monstrous Moonshine
Leitung
Prof. Dr. KatrinWendland
Mathematisches Institut, Universität Freiburg
Prof. Dr. WendWerner
Mathematisches Institut, Universität Münster
Teilnehmer
Studierende der Fächer Mathematik und Physik
Die Moonshine-Vermutung stellt einen unerwarteten Zusammenhang her zwischen der
größten sporadischen Gruppe, der so genannten Monster-Gruppe, sowie einer wichtigen,
auf der oberen Halbebene holomorphen Funktion, der Modulfunktion j.
In der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen treten 26 Ausnahmegruppen
(‘sporadische’ Gruppen) in Erscheinung. Die Monster-Gruppe M ist die größte unter die-
sen. Sie besitzt
246 • 320 • 59 • 76 • 112 • 133 • 17 • 19 • 23 • 29 • 31 • 41 • 47 • 59 • 71
Elemente. Eine Modulfunktion ist eine meromorphe Funktion auf der oberen Halbebene,
die eine einfache Funktionalgleichung erfüllt. Die einfachste unter diesen, die j-Funktion,
lässt sich schreiben als
j(t)=q^(−1) + 744 + 196884 q + 21493760 q^2+..., q:=exp(2
π
it), Im t>0.
Sehr merkwürdig: Die Koeffizienten 196884, 21493760, … sind in sehr einfacher Weise
mit den Dimensionen der irreduziblen Darstellungen von M verknüpft. Die „Monstrous-
Moonshine“-Vermutung besagt (etwas mehr als), dass es hierfür einen tieferen Grund
gibt. Genauso mysteriös wie die Vermutung selbst ist deren (schließlich von Borcherds)
gefundener Beweis; denn recht überraschend ist dieser am besten zu verstehen, wenn man
in eine physikalisch motivierte Theorie hineinschaut: konforme Quantenfeldtheorie.
